Simulácia metódou konečných prvkov (FEM)

Metóda konečných prvkov je osvedčená metóda na skrátenie času vývoja nových výrobkov. Metóda založená na numerických analýzach pomáha vyrábať produkty s dlhou životnosťou a vysokou odolnosťou. Tiež zaisťuje optimálnu prevádzkovú bezpečnosť.

FEM (Finite Element Method) simulácia ukazuje, ako súčasť alebo materiál reaguje na určité vplyvy. Je založená na metóde konečných prvkov (FEM). Pri tejto numerickej výpočtovej metóde sa súčasť alebo celá zostava rozdelí na konečný počet prvkov (podoblastí). To umožňuje vypočítať mechanické správanie jednotlivých podoblastí a nakoniec aj celej súčasti. FEM simulácia je založená na špeciálnych algoritmoch, ktoré určujú približné hodnoty pomocou komplexnej kombinácie diferenciálnych rovníc. Na FEM simuláciu je potrebný výkonný počítač s vysokým výpočtovým výkonom. FEM softvér sa často kombinuje s CAD aplikáciami. Výsledky FEM simulácie možno použiť v rôznych oblastiach s rôznymi fyzikálnymi problémami. Jednou z najbežnejších aplikácií je analýza pevnosti pevných súčastí so zložitými tvarmi. 

FEM simulácia sa z hľadiska času a nákladov oplatí najmä pri prototypoch alebo produktoch, ktorých výroba je nákladná a testovanie náročné. Z väčšej dynamiky, nižšej spotreby materiálu a optimalizovanej energetickej účinnosti, ktoré možno FEM simuláciou dosiahnuť, ťažia najmä diely vyrábané v ľahkej konštrukcii.

Singularity sú kritické miesta, ktoré vznikajú v dôsledku nespojitostí v geometrii, materiáli alebo okrajových podmienkach a vyžadujú si osobitnú pozornosť v modeli konečných prvkov. V týchto miestach je na dosiahnutie spoľahlivých výsledkov potrebné výrazné zjemnenie siete. V stavebnej mechanike sa v týchto miestach často vyskytuje veľa lokálnych špičiek napätia, ktorých hodnota a rozsah môžu výrazne závisieť od toho, ako jemne je sieť rozlíšená. Singularity môžu mať rôzne príčiny:

• zákutia (rohové singularity)
• zavedenie zaťaženia
• kontakt medzi rôznymi súčasťami
• kombinácia rôznych materiálov

Na určenie únavovej pevnosti súčasti je potrebná vysoká kvalita siete. Aby bolo výsledné napätie presne znázornené, FEM sieť musí byť pre statický alebo cyklický výpočet čo najjemnejšia. V stavebnej mechanike platí pravidlo: aspoň 5 až 6 štvorcových prvkov na oblúku 90 stupňov. Pre výpočet životnosti musí byť súčasť jemne sieťovaná vo všetkých troch priestorových smeroch, pretože sa vyhodnocuje aj pokles napätia v hĺbkovom smere.

Na vykonanie výpočtov na základe metódy konečných prvkov sa musí najskôr načítať geometria súčasti z jej CAD programu. Potom sa v preprocesore FEM vytvoria požadované záznamy. Následne sa zadajú parametre siete, ako je typ prvku, veľkosť prvku, vlastnosti materiálu, okrajové podmienky a zaťaženia pôsobiace na súčasť, ako je teplota alebo tlak. Po rozdelení súčasti na malé prvky sa vytvorí dostatočne jemná sieť. Pre prvky sú definované špeciálne aproximačné funkcie, ktoré popisujú ich správanie pri vplyvoch a okrajových podmienkach. Sú to diferenciálne rovnice, ktoré popisujú príslušný fyzikálny zákon. Tieto diferenciálne rovnice v kombinácii s príslušnými okrajovými podmienkami, počiatočnými a prechodovými podmienkami všetkých prvkov tvoria úplnú sústavu rovníc. Tá sa potom približne rieši pomocou riešiteľa rovníc implementovaného vo FEM simulačnom softvéri. V mechanickej analýze sú posuny (deformácie) primárnou výslednou veličinou. Z nich možno odvodiť hodnoty deformácie a napätia. Výsledok založený na správaní čiastkových telies umožňuje predpovedať reakciu celej súčasti. Nakoniec sa musí analýza konečných prvkov validovať. Numerická metóda dokonca umožňuje kombinované fyzikálne úlohy, a je preto všestranným nástrojom. S jej pomocou je možné vopred predísť nákladným chybám pri reálnych prototypoch. Okrem toho vyhodnocovanie FEM simulácie skracuje čas vývoja. Metóda konečných prvkov umožňuje okrem iného výpočty pre:

• lineárnu a nelineárnu statiku
• termomechaniku
• dynamiku
• simuláciu tvárnenia
• únavovú pevnosť

Vo všeobecnosti sa pri FEM simulácii môžu vyskytnúť tieto chyby:

• V dôsledku nedostatočných základných znalostí môže dôjsť k nesprávnej analýze problému
• Ak sa nedodržia pravidlá FEM sieťovania, výsledkom bude väčšia odchýlka približného riešenia
• Použijú sa prvky s nevhodnými aproximačnými funkciami pre daný problém
• Použijú sa nevhodné parametre materiálu
• Pôsobiace zaťaženia sa neberú do úvahy alebo sú nesprávne predpokladané
• Iné okrajové podmienky sa neuplatňujú alebo sa uplatňujú príliš zjednodušene

Aby sa vylúčili možné chyby, simulácia musí byť overená. To sa dá urobiť napríklad porovnaním simulácie s výsledkami získanými v teste.

Metóda konečných prvkov sa používa na:

• Štrukturálne analýzy. Používajú sa na určenie zaťaženia a deformácií materiálu a súčastí, ako aj na analýzu kontaktov.
• Analýzy tuhosti. Pomocou nich môže FEM technik určiť deformáciu súčasti spôsobenú tlakom alebo ťahom.
• Výpočty pevnosti. Tieto určujú, či má príslušná súčasť pevnosť, ktorá odpovedá príslušným normám.
• Analýzy životného cyklu. Hrajú obzvlášť dôležitú úlohu pri vývoji nových výrobkov. Ak súčasti a celé zostavy nie sú dostatočne odolné, sťahovanie výrobkov z trhu bude znamenať značné náklady.
• Výpočty tečenia (creep). Pomocou nich sa dá určiť teplotne a časovo závislá plastická deformácia materiálu alebo súčasti pri zaťažení (tečenie, creepové správanie).
• Tepelné simulácie. Ilustrujú mechanický vplyv tepla na súčasti. Napríklad pri výrobe solárnych modulov môže pri spájkovaní článkov dôjsť k tepelne indukovanej rozťažnosti a mechanickému napätiu, ktoré sa vizualizujú pomocou FEM simulačného softvéru.
• Analýzy vibrácií. Používajú sa na určenie toho, ako pôsobenie zaťaženia stimuluje vlastné frekvencie súčastí: Konštrukcia môže zlyhať v dôsledku výkyvov.

Bezkontaktná optická meracia technika od ZEISS ponúka efektívne testovanie materiálov v rôznych situáciách. Dá sa ľahko integrovať do existujúcich skúšobných zariadení a skúma správanie materiálov, súčastí a prípravkov v 2D alebo 3D. Nezáleží na tom, či sú konštrukcie tuhé alebo pružné. Optické meracie systémy od ZEISS testujú vplyv tepelných a mechanických zaťažení a ponúkajú širokú škálu možného využitia výsledkov merania. Takéto meracie systémy sa môžu použiť

• na podporu numerických simulácií určením materiálových parametrov stanovením okrajových podmienok
• na overenie numerických simulácií porovnaním a overením okrajových podmienok prostredníctvom celoplošného porovnania výsledkov
• pri charakterizácii materiálov
• pri vývoji produktov
• na zabezpečenie kvality

Bezkontaktná optická meracia technika od ZEISS ponúka možnosť testovať rôzne plechové materiály pod vplyvom tokového napätia. Pri vývoji nových nástrojov na tvárnenie sa musíte rozhodnúť pre konštrukčný model. Na to je potrebné zohľadniť správanie modelov pod vplyvom určitých zaťažení. Kritické miesta sú okamžite viditeľné a je možné vykonať príslušné korekcie.